Question

【題目】中國航天部計劃2018年將利用嫦娥五號進行第一次火星探測，之前美國己經發射了鳳凰號著陸器降落在火星北極進行勘察。如圖為鳳凰號著陸器經過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、 Q 三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，且PQ=2QS(已知I、Ⅲ為橢圓軌道，Ⅱ為圓軌道)。關于著陸器，下列說法正確的是

A. 在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火加速

B. 在軌道Ⅱ上S點的速度大于在軌道Ⅲ上Q點的速度

C. 在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力大小相同

D. 在軌道Ⅱ上由P到S的時間是其在軌道Ⅲ上由P到Q的時間的2倍

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.著陸器由軌道I進入軌道Ⅱ做的是由外軌變內軌，需點火減速，故A錯誤；

B.在題圖做出過Q點的圓軌道Ⅳ，是火星的近地軌道，根據萬有引力提供向心力得：

解得：

，

Ⅱ軌道的半徑大于Ⅳ軌道的半徑，所以：

，

而著陸器由Ⅲ軌道在Q點進入Ⅳ軌道時，需要減速，所以：

聯立可得

即在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度。故B錯誤；

C.根據萬有引力定律，知在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力大小相同，故C正確；

D. 著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時都是各自周期的一半，根據開普勒第三定律，有：

，

解得：

，

故D錯誤。