Question

【題目】如圖所示，電阻r=0.3Ω，質量m=0.1kg的金屬棒CD垂直靜置在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5Ω的電阻，有一理想電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過導軌平面．現給金屬棒加一水平向右的恒定外力F，觀察到電壓表的示數逐漸變大，最后穩定在1.0V，此時導體棒的速度為2m/s．g=10m/s2 ． 求

（1）拉動金屬棒的外力F多大？在此過程中金屬棒的最大加速度為多大？
（2）當金屬棒的加速度為其最大加速度的一半時，電壓表的示數多大：
（3）當電壓表讀數穩定后某一時刻，撤去外力F，求此后電阻R上產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設CD桿產生的電動勢為E，電流表的示數為I．

則對R研究，可知：

棒產生的感應電動勢為 E=BLv

由閉合電路歐姆定律有： ，得：

設CD桿受到的拉力為F，則安培力大小 FA=BIL=0.8×2N=1.6N

因為穩定時棒勻速運動，則有F=FA=1.6N，

則加速度的最大值 ．

答：拉動金屬棒的外力F為1.6N，此過程中金屬棒的最大加速度為16m/s2；

（2）解：當加速度為最大加速度一半時，a=8m/s2，

根據牛頓第二定律有： ，

代入數據解得v=1m/s，

電壓表的示數U= V=0.5V．

答：當金屬棒的加速度為其最大加速度的一半時，電壓表的示數為0.5V；

（3）解：由能量守恒，回路中產生的電熱Q等于CD棒動能的減少量 mv2=Q

得：Q= ×0.1×22J=0.2J

電阻R上產生的電熱 ．

答：此后電阻R上產生的熱量是0.125J．

【解析】（1）根據閉合電路歐姆定律求出感應電動勢，由安培力公式F=BIL求得安培力大小，由于棒勻速運動，拉力與安培力二力平衡，即可求解；（2）根據加速度的大小，結合牛頓第二定律和安培力的表達式求出金屬棒的速度，根據切割產生的電動勢公式，結合歐姆定律求出電壓表的示數．（3）撤去外力F，棒在安培力作用下做減速運動，最終停止運動，由能量守恒定律即可求解
【考點精析】通過靈活運用電磁感應與電路，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解即可以解答此題．