Question

【題目】如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計(jì))經(jīng)過U0=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入．A、B板長l=0．20m，相距d=0．020m，加在A、B兩板間電壓u隨時(shí)間t變化的u—t圖線如圖2所示．設(shè)A、B間的電場可看做是均勻的，且兩板外無電場．在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視為恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0．15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=0．20s，筒的周長s=0．20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子．

(1)以t=0時(shí)(見圖2，此時(shí)u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上．試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)．(不計(jì)重力作用)

(2)在給出的坐標(biāo)紙(圖3)上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線．

Answer 1

【答案】（1）y=2.5cm；第一個(gè)最高點(diǎn)x=2cm；第二個(gè)最高點(diǎn)x=12cm；第三個(gè)最高點(diǎn)x=22cm；（2）如圖；

【解析】（1）計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v0為電子沿A、B板的中心線射入
電場時(shí)的初速度，則 ①

電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過A、B板的時(shí)間為t0，則l=v0t0 ②

電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時(shí)加在兩板間的電壓uc應(yīng)滿足 ③

聯(lián)立①、②、③式解得

此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為 ④

此后，此電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打在記錄紙上的點(diǎn)最高，設(shè)縱坐標(biāo)為y，由圖可得

⑤

由以上各式解得 ⑥

從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T0=0.10秒，u的最大值um=100伏，因?yàn)?/span>uC＜um，在一個(gè)周期T0內(nèi)，只有開始的一段時(shí)間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板

⑦

因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為 ⑧

第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為 ⑨

第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖所示