Question

如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m．質量m=0.10kg的小滑塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出．重力加速度g取10m/s²．
（1）若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點．滑塊落回A點時的速度；
（2）如果要使小滑塊在圓弧軌道運動過程中不脫離軌道，求水平恒力F應滿足的條件．

Answer 1

（1）物體C到A的過程中做平拋運動，豎直方向：2R=

1

2

gt2
得：t=

4R g

=

4×2.5 10

s=1s
在水平方向：x=v_Ct
得：vC=

x

t

=

10

1

m/s=10m/s
到達C時物體在豎直方向的分速度：v_y=gt=10×1m/s=10m/s
所以物體到達A點的速度：vA=

v 2C + v 2y

=

100+100

=10

2

m/s
與水平方向的夾角：tanθ=

vy

vC

=

10

10

=1，所以θ=45°斜向左下
（2）①物體恰好通過最高點，則有：mg=

m v 2C0

R

物體由A到C過程拉力和重力做功，由動能定理有：
Fx-2mgR=

1

2

m

v

2C0

-0
代入數據得：F=0.625N
故滑塊在AB段運動過程中恒定外力F大于0.625N．
②若物體最高只能到達與O等高的D點，同樣也可以不脫離軌道，則A到D的過程中：
F?x-mgR=0-0
得：F=

mgR

x

=

0.1×10×2.5

10

N=0.25N，
所以當拉力F≤2.5N時，也可以滿足條件．
答：（1）滑塊落回A點時的速度大小為10

2

m/s，與水平方向成45°角斜向左下
（2）水平恒力F應滿足的條件是：F≤0.25N或F≥0.625N．