Question

【題目】地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，地球半徑R=6400km，地球大氣層的厚度約為地球半徑的一半。研究表明，并不是所有行星都能有同步衛(wèi)星的。如果行星自轉(zhuǎn)太快，有可能根本不可能有同步衛(wèi)星。而且衛(wèi)星不能在大氣層內(nèi)飛行。根據(jù)上述條件，假設(shè)在地球質(zhì)量和半徑都不變的前提下，下列哪些情況中地球不可能有同步衛(wèi)星（重力加速度取g=10m/s2）（　　）

A.大氣層厚度不變，地球自轉(zhuǎn)周期減小到1小時(shí)

B.大氣層厚度不變，地球自轉(zhuǎn)周期減小到3小時(shí)

C.大氣層厚度增加到6.6倍地球半徑，地球自轉(zhuǎn)周期不變

D.大氣層厚度增加到1.5倍地球半徑，地球自轉(zhuǎn)周期減小到3小時(shí)

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星的向心力有

解得衛(wèi)星的周期

對地球同步衛(wèi)星有，則有

AB．若大氣層厚度不變，衛(wèi)星的最小軌道半徑

其對應(yīng)的地球同步衛(wèi)星的最小周期為

所以大氣層厚度不變，要保留同步衛(wèi)星的話，地球自轉(zhuǎn)周期最多減小到2.4小時(shí)，才能保留同步衛(wèi)星，故A符合題意，B不符合題意；

C．大氣層厚度增加到6.6倍地球半徑，即軌道半徑為

若地球自轉(zhuǎn)周期不變，此時(shí)地球同步衛(wèi)星處在大氣層內(nèi)部，不能存留，故C符合題意；

D．大氣層厚度增加到1.5倍地球半徑，此時(shí)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑最小為

其對應(yīng)的地球同步衛(wèi)星的最小周期為

所以大氣層厚度增加到1.5倍地球半徑，地球自轉(zhuǎn)周期做多減小到5小時(shí)，才能保留同步衛(wèi)星，故D符合題意。

故選ACD。