Question

單板滑雪U型池如圖所示，由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=4m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=7.5m，假設某次比賽中運動員經過水平滑道B點時水平向右的速度v₀=16m/s，運動員從B點運動到C點所用的時間t＝0.5s，從D點躍起時的速度v_D=8 m/s．設運動員連同滑板的質量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，已知圓弧上A、D兩點的切線沿豎直方向，重力加速度g取10m/s²．求：

    (1) 運動員在B點對圓弧軌道的壓力．

（2）運動員從D點躍起后在空中完成運動的時間．

（3）運動員從C點到D點運動的過程中克服摩擦阻力所做的功．

 

Answer 1

 解析：

（1）由N-mg= 知，   (2分)

N=3700N        (1分 )

由牛頓第三定律知，壓力為3700N  (１分)

（2）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動，設運動員上升的時間為t₁，            v_D=gt₁  (2分)

運動員在空中完成動作的時間    =1.6s  (1分)

(3）運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的平均速度

          (2分)

解得運動員到達C點時的速度    =14m/s    (1分)            

運動員從C點到D點的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據動能定理

              (2分)

代入數值解得       W_f=1300J        (2分)