Question

【題目】(18分)如圖所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平臺上放置一質量M＝2 kg、由兩種不同材料連接成一體的薄板A，其右段長度l1＝0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可視為質點的物塊B，其質量m＝1 kg，B與A左段間動摩擦因數μ＝0.4.開始時二者均靜止，現對A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脫離A（A尚未露出平臺）后，將A取走．B離開平臺后的落地點與平臺右邊緣的水平距離x＝1.2 m．（取g＝10 m/s2）求：

（1）B離開平臺時的速度vB.

（2）B從開始運動到剛脫離A時，B運動的時間tB和位移xB.

（3）A左段的長度l2.

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.5s, 0.5m（3）1.5m

【解析】

試題分析：（1）設物塊平拋運動的時間為t，由平拋運動規律得：h=gt2，x=vBt

聯立解得vB=2m/s．

（2）設B的加速度為aB，B在A的粗糙表面滑動，受向右的滑動摩擦力做勻加速直線運動．

由牛頓第二定律，F合=μmg=maB，

由勻變速直線運動規律，vB=aBtB，xB=aBtB 2，

聯立解得：tB=0.5s，xB=0.5m．

（3）設B剛好開始運動時A的速度為v，以A為研究對象，由動能定理得Fl1=Mv12

設B運動后A的加速度為aA，由牛頓第二定律和運動學的知識得：

F-μmg=MaA，（l2+xB）=v1tB+aAtB 2，

聯立解得l2=1.5m．