Question

【題目】一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接．現有一質量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止．重力加速度為g．求

（1）木塊在最高點時的速度
（2）木塊在ab段受到的摩擦力f；
（3）木塊最后距a點的距離s．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊在最高點時，設木塊和物體P共同速度為v，兩物體從開始到第一次到達共同速度過程，取水平向左為正方向，由水平方向動量守恒得：

mv0=（m+2m）v…①

得：v=

答：木塊在最高點時的速度是 ．

（2）解：由能量守恒定律得：

mv02= （m+2m）v2+mgh+fL…②

由①②得：f= …③

答：木塊在ab段受到的摩擦力f是 ；

（3）解：木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同（動量守恒），對全過程，由能量守恒得：

mv02= （m+2m）v2+f（2L﹣s）…④

由②③④得：s= L．

答：木塊最后距a點的距離s是 L．

【解析】（1）兩物體從開始到第一次到達共同速度過程中動量守恒，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出木塊在ab段受到的摩擦力．
（2）木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次達到共同的速度相同，對全過程運用能量守恒定律求出木塊最后距a點的距離s．
【考點精析】掌握動量守恒定律和能量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．