Question

【題目】如圖所示，虛線MN為勻強電場和勻強磁場的分界線，勻強電場場強大小為E，方向豎直向下且與邊界MN成θ=45°角，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外。在電場中有一點P，P點到邊界MN的豎直距離為d.。現將一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放。粒子第一次進入磁場后，經過時間t，將磁感應強度大小突然變為B′，方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場中。(不計粒子所受重力，電場和磁場范圍足夠大)求：

(1)粒子進入磁場時的速度大小；

(2)當B′有最小值時，經過的時間t為多少?

(3)B′的最小值為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

粒子在電場中被加速，根據動能定理求解進入磁場時的速度；粒子恰好被束縛在該磁場中時B′最小時，軌跡圓與虛線邊界相切；根據幾何關系求解經過時間t在磁場中轉過的角度，從而求解t；由幾何關系求解粒子恰被束縛在磁場中時的圓的半徑，從而求解B′.

（1）粒子在電場中被加速，則qEd=mv2

解得

（2）當將磁感應強度大小突然變為B′，此后粒子恰好被束縛在該磁場中，則粒子的運動軌跡如圖；

由幾何關系可知： ，

由

解得

（3）由幾何關系可知：R+Rcosθ=2r

解得B′=2(2-)B