Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質量為160kg，特技表演的全過程中，空氣阻力忽略不計。（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s；

（2）從平臺飛出到達A點時速度及圓弧對應圓心角θ；

（3）若豎直圓弧軌道是光滑的，人和車運動至軌道最低點O時，人和車對軌道的壓力；

（4）若豎直圓弧軌道是不光滑的，已知人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=m/s，此過程圓弧軌道對人和車摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）（3）豎直向下（4）

【解析】解：（1）從平臺飛出到A點，做平拋運動

豎直：

平拋時間：

人和車運動的水平距離：

（2）A點：豎直速度

A點速度

；速度與水平方向的夾角

圓弧對應圓心角：

（3）若軌道光滑，運動至O點，由動能定理得：

O點，由向心力公式得：

軌道對人和車的支持力：

由牛頓第三定律：人和車對軌道的壓力

方向：豎直向下

（4）A到O,由動能定理得

圓弧軌道對人和車摩擦力所做的功