Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一水平向右的勻強電場，場強E＝1.0×104N/C.電場內有一半徑R＝2.0 m的光滑絕緣細圓環形軌道豎直放置且固定，有一質量為m＝0.4 kg、帶電荷量為q＝＋3.0×10－4C的帶孔小球穿過細圓環形軌道靜止在位置A，現對小球沿切線方向作用一瞬時速度vA，使小球恰好能在光滑絕緣細圓環形軌道上做圓周運動，取圓環的最低點為重力勢能和電勢能的零勢能點．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)瞬時速度vA的大小；

(2)小球機械能的最小值．

Answer 1

【答案】(1)10 m/s　(2)12 J

【解析】

(1)如圖所示，小球的平衡位置在A點，此時重力與電場力的合力F與重力的夾角為θ，則tan θ＝＝，θ＝37°，

F＝.

小球速度最小時的位置在過平衡位置的直徑的另一端B，且vB＝0，從B位置到A位置，由動能定理有

×2R＝m(v－v)

代入數據得vA＝10 m/s.

(2)由功能關系可知，除重力外的其他力做負功越多，小球的機械能越小，因此小球機械能的最小值的位置在小球電勢能的最大值的位置，即在圖中D位置，設機械能的最小值為Emin，則由能量守恒定律得

mv＋mgR(1－cos θ)－EqR(1＋sin θ)＝Emin.代入數據得Emin＝12 J.