Question

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個質量均為 m=1㎏的小滑塊（可視為質點），C為左端附有膠泥的質量不計的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質彈簧．薄板、彈簧和滑塊B均處于靜止狀態．當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動．現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑，若取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑塊A到達斜面底端時的速度大小v₁；

（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起(不計此過程中的機械能損失)，求此后兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

（1）2m/s；（2）1J

解析:

(1)滑塊勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，

由平衡條件有

即

化簡后得，代入數據解得動摩擦因數

撤去后，滑塊勻加速下滑，由動能定理有

代入數據得

（2）兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為，由動量守恒和能量守恒定律有

聯立解得