Question

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾a=37°，A、B、C是三個(gè)小滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），A、B的質(zhì)量均為m=1kg，B的左端附有膠泥（質(zhì)量不計(jì)），C的質(zhì)量均為M=2kg，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧．
當(dāng)滑塊A置丁斜面上且受到大小F=4N、方向乖直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小？
（2）滑塊A與B接觸后粘連在一起，求此過(guò)程損失的機(jī)械能？
（3）二個(gè)滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體受到恒力F時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡得出動(dòng)摩擦因數(shù)，撤去恒力F后，對(duì)A從初始位置到達(dá)底端的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小．
（2）滑塊A與B碰撞的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后的速度，根據(jù)能量守恒求出損失的機(jī)械能．
（3）當(dāng)A、B和C有共同速度時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧彈性勢(shì)能最大，對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)研究，運(yùn)用動(dòng)量守恒求出共同的速度，結(jié)合能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）施加恒力F時(shí)，μ（F+mgcosα）=mgsinα
撤去F時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，(mgsinα-μmgcosα)L=

1

2

mv12
代入數(shù)據(jù)得：v₁=2 m/s
（2）滑塊A與B接觸，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₁=2mv₂  
得：v2=

1

2

v1=1m/s
由能量守恒：Q=

1

2

mv12-

1

2

?2mv22
得：Q=1J
（3）當(dāng)A、B和C有共同速度時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₁=（2m+M）v₃
代入數(shù)據(jù)得：v₃=0.5m/s
由能量守恒：Ep=

1

2

?2mv22-

1

2

(2m+M)v32
代入數(shù)據(jù)得：E_P=0.5J．
答：（1）滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為2m/s．
（2）此過(guò)程損失的機(jī)械能為1J．
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，合力地選擇研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題．