Question

【題目】如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內徑＜＜R），軌道下端各連接兩個粗糙的斜面，斜面與細圓管相切于C，D兩點，斜面與水平面夾角為53°，兩個斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E，F兩點．有一質量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內徑），從管道的最高點A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側滑下，物塊與粗糙的斜面的動摩擦因數μ=0.5，（g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（ ）

A.釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點0.6R
B.滑塊經過最低點B的壓力最小為18N
C.滑塊最多能經過D點4次
D.滑塊最終會停在B點

Answer 1

【答案】A,B
【解析】解：A、設CE=FD=L，由幾何知識可得 L=0.5Rtan53°= R

設釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點h．由動能定理得：mg（R﹣h）﹣2μmgcos53°L=0，解得 h=0.6R，即釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點0.6R，故A正確．

BD、滑塊在斜面上滑動時機械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復運動，從E到F的過程，由機械能守恒定律得：

mg0.5R（1﹣cos53°）= ﹣0

在B點，由牛頓第二定律得 N﹣mg=m

聯立解得 N=18N，由牛頓第三定律得：滑塊經過最低點B的壓力最小值 N′=N=18N，故B正確，D錯誤．

C、設滑塊在兩個斜面上滑行的總路程為S，對整個過程（從A到E或到F的過程），運用動能定理得

mg（R+Rcos53°+Lsin53°）﹣μmgcos53°S=0，解得 S= R

因為 = = ，即得 S=（5+ ）2L=5×2L+ L，所以滑塊最多能經過D點5次，故C錯誤．

故選：AB

【考點精析】關于本題考查的向心力和動能定理的綜合應用，需要了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．