Question

【題目】在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc俯視如圖．長度為L=1m的細線，一端固定在a點，另一端拴住一個質量為m=0.5kg、不計大小的小球．初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球以v0=2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上（不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）．已知細線所能承受的最大張力為7N，則下列說法中正確的是：

A.細線斷裂之前，小球角速度的大小保持不變

B.細線斷裂之前，小球的速度逐漸減小

C.細線斷裂之前，小球運動的總時間為0.7π（s）

D.細線斷裂之前，小球運動的位移大小為0.9（m）

Answer 1

【答案】CD

【解析】

試題A、B細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變，由圓周運動的速度與角速度的關系式v=r，隨r減小，小球角速度增大，故A、B錯誤；繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由F=m，解得此時的半徑為r=m，由于小球每轉120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉過一周，細線斷裂，則小球運動的總時間為t=，其中r1=1m，r2=0.7m，r3=0.4m，v0=2m/s，解得t=0.7π（s），故C正確；小球每轉120°半徑減小0.3m，細線斷裂之前，小球運動的位移大小為0.9m，故D正確．故選CD