Question

【題目】如圖所示為一玻璃工件的截面圖，上半部ABC為等腰直角三角形，∠A =90°，下半部是半徑為R的半圓，O是圓心，P、Q是半圓弧BDC上的兩個點，AD和BC垂直相交于O點。現有一束平行于AD方向的平行光射到AB面上，從A點射入玻璃的光射到P點，已知圓弧BQ與QD的長度相等，圓弧CP長度是DP長度的2倍，光在真空中傳播的速度為C，若只考慮光從AB界面一次折射到圓弧界面，則

A.此玻璃工件的折射率為

B.射到Q點的光一定發生全反射

C.能從圓弧界面射出的圓弧長度為

D.射到圓弧界面的最長時間為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．如圖所示：

過A點做AB面的法線，連接AP，連接OP，設從A點射入玻璃的光的入射角為i，折射角為r，則i=45°，設OP與OD夾角為θ1，由于圓弧CP長度是DP的2倍，則，設AP與AD夾角為θ2，由于△ABC為等腰直角三角形，則OA=OP=R，所以△AOP是等腰三角形，，r=∠OAC-θ2=30°，由折射定律有：，解得：

故A正確。

B．設玻璃的臨界角為C，，解得：

C=45°

作出射到圓弧上Q點光線FQ，連接OQ，設FQ與BC的夾角為θ3，FQ與OQ的夾角θ4，因為圓弧BQ與QD的長度相等，所以∠BOQ=45°，因為所有入射光平行，所以所有折射光線平行，則θ3=90°-θ2=75° ，θ4=180°-θ3-∠BOQ=60°，由于θ4＞C，所以射到Q點的光一定發生全反射。故B正確。

C．由上可知對應的圓心角是60°，可得圓能從圓弧界面射出的圓弧長度為。故C正確。

D．當光線沿AP射出時，所用時間最長，根據幾何關系可得：，速度為：，傳播的時間為：

故D錯誤。