Question

【題目】我國探月工程已規劃至“嫦娥四號”，并計劃在2017年將嫦娥四號探月衛星發射升空．到時將實現在月球上自動巡視機器人勘測．已知萬有引力常量為G，月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ，月球可視為球體，球體積計算公式V= πR3 ． 求：
（1）月球質量M；
（2）嫦娥四號探月衛星在近月球表面做勻速圓周運動的環繞速度v．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設：月球半徑為R

G =mg …①

月球的質量為：M= …②

由①②得：M= …③

（2）

解：萬有引力提供向心力：G =m …④

由①②得：R= …⑤

由④⑤得：v= = …⑥

【解析】月球表面的重力與萬有引力相等，繞月球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據此列式計算．
【考點精析】關于本題考查的萬有引力定律及其應用和向心力，需要了解應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能得出正確答案．