Question

【題目】一列汽車車隊以v=10m/s的速度勻速行駛，相鄰兩車間距為25m，后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當它離車隊最后一輛車輛25m時剎車，以加速度0.5m/s2做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊輛數n足夠多.試問：

(1)摩托車最多與幾輛汽車相遇?最多與車隊中汽車相遇幾次?

(2)摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多少時間?

Answer 1

【答案】(1)4輛；7次 (2)

【解析】

（1）當摩托車速度減為10m/s時，由速度公式求出時間，由速度位移公式分別求出此過程汽車和摩托車的位移，得到摩托車與最后一輛汽車的距離，根據相鄰車間距為25m求出摩托車與最后一輛汽車的距離和汽車相遇的次數。

（2）摩托車追上最后一輛汽車，根據上題車隊的位移與最后一輛汽車超過摩托車位移之差，求出摩托車從趕上車隊到離開車隊的時間。

(1)設摩托車最多與n輛汽車相遇，所用時間為t，剛開始摩托車與第n輛汽車相距

，

當追上時，摩托車發生的位移為:

,

汽車發生的位移為:

即

已知:v0=20m/s，a=-0.5m/s2，v=10m/s，可得:

化簡得:

t2-40t+100n=0①

由只有當△=402-400n≥0時，方程才有實數解，則n≤4，即摩托車最多與4輛汽車相遇，且當n=4時，△=0，即與第4輛汽車僅相遇一次，而與第1、2、3輛汽車相遇2次，共與汽車相遇7次.

(2)摩托車趕上車隊時的第一輛汽車，離開時也是第1輛(即尾車)，故經歷的時間為與第一輛汽車相遇兩次的時間差可取n=1代入方程①得:

t2-40t+100=0

解得

其中t1為趕上車隊時刻，t2為離開車隊時刻，且離開車隊時，摩托車的速度為

即此時摩托車還未停下，所以摩托車從趕上隊伍到離開車隊所需時間為：