Question

如圖所示，質量m＝50kg的運動員（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L＝5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x＝4.8m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內。若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）運動員經過B點時速度的大小；

（2）運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k；

（3）若初速度不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度的變化而變化。試在下面坐標系中粗略作出x－的圖像，并標出圖線與x軸的交點。

 

                                

 

Answer 1

（1）=4.8m/s（2）E_k=76J（3）

解析:（1）運動員從B點到D點做平拋運動

                           ①

                            ②

由①②式代入數據解得=4.8m/s

（2）運動員從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律

mgh_AB=－E_k                   ③

其中                             ④

由③④式代入數據解得E_k=76J

（3）設運動員經O點正下方時的速度為，則

－=mg(H－Lcos37⁰－h)              ⑤

x =                               ⑥

由⑤⑥解得：     x²－= 20                     ⑦

x－的圖像如下圖所示：

評分標準：①②③④各式1分；⑦式2分；圖像2分