Question

如圖所示，質量M＝5．0kg的平板車A原來靜止于光滑水平面上，A與豎直固定擋板的距離d＝0．050m。質量m＝3．0kg的滑塊B以大小v₀＝1．64m/s的初速水平向右滑上平板車。一段時間后，A車與擋板發生碰撞。設車碰擋板前后的速度大小不變但方向相反，且碰撞的時間極短。已知A、B之間的動摩擦因數μ＝0．15，A的車板足夠長，重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）A車第一次碰到擋板前的瞬間，車A和滑塊B的速度v_A和v_B各是多大？

    （2）當A車與擋板所有可能的碰撞都發生后，車A和滑塊B穩定后的速度是多少？

Answer 1

（1）假設A車第一次碰到擋板前一直做加速運動對車A，由動能定理有

   

代入數據解得v_A＝0．30m/s

車碰到擋板前，車A和滑塊B組成的系統動量守恒，有 

將v_A＝0．30m/s和其它數據代入解得

v_B＝1．14m/s   

此時v_B＞v_A，說明此前滑塊B一直與車A發生相對滑動，車A一直加速．

因此車碰到擋板前，車A和滑塊B的速度分別是

v_A＝0．30m/s，v_B＝1．14m/s   

（2）假設車A第二次碰到擋板之前，滑塊B已經停在車上，則車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時間內，車A和滑塊B組成的系統動量守恒，取向右方向為正方向，有   

代入數據解得v′＝0．24m/s（方向向右）

因為v′＜v_A，說明車A從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時間內，車A先向左做減速運動，再向右做加速運動，最后A、B保持勻速運動直到第二次碰撞擋板。

車A第二次碰到擋板之后，系統的總動量方向向左，由動量守恒定律可得

  

代入數據解得v″＝－0．06m/s（負號方向向左）

得