Question

【題目】一質量為M=4kg的長木板在粗糙水平地面上向右運動，在t=0時刻，木板速度為v0=6m/s，此時將一質量為m=2kg的小物塊(可視為質點)無初速度地放在木板的右端，二者在0~1s內運動的v-t圖象如圖所示。己知重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小物塊與木板的動摩擦因數μ1，以及木板與地面間的動摩擦因數μ2；

(2)若小物塊不從長木板上掉下，則小物塊最終停在距木板右端多遠處?

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.1，μ2=0.3（2）2.625m

【解析】

(1)小物塊的加速度：

，

長木板的加速度：

，

對小物塊受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：

，

木板水平方向受滑塊向后的摩擦力和地面向后的摩擦，根據牛頓第二定律，有：

，

解得：

；

(2)v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，1s內相對位移大小：

；

m受摩擦力：

，

M受地面的滑動摩擦力：

，

1s后M與m均是減速，但M加速度小于m的加速度，分別為：

，

1s后M的位移：

，

1s后m的位移：

，

1s后m相對于M的位移：

；

故小物塊最終停在距木板右端：

；

答：(1)小物塊與木板的動摩擦因數，木板與地面間的動摩擦因數；

(2)若小物塊不從長木板上掉下，則小物塊最終停在距木板右端。