Question

【題目】如圖所示，在豎直邊界線 O1 O2 左側空間存在一豎直向下的勻強電場．電場強度E=100N/C，電場區域內有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為30°，A點距水平地面的高度為h=4m．BC段為一粗糙絕緣平面，其長度為L=m．斜面AB與水平面BC由一段極端的光滑小圓弧連接（圖中未標出），豎直邊界線O1O2右側區域固定一半徑為R=0.5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點緊貼豎直邊界線O1O2，位于電場區域的外部（忽略電場對O1O2右側空間的影響）．現將一個質量為m=1kg，帶電荷量為q=0.1C的帶正電的小球（可視為質點）在A點由靜止釋放，且該小球與斜面AB和水平面BC間的動摩擦因數均為μ= （g取10m/s2）．求：

（1）小球到達C點時的速度大小；

（2）小球到達D點時所受軌道的壓力大小；

（3）小球落地點距離C點的水平距離．

Answer 1

【答案】（1） m/s（２）30N （３） m

【解析】（1）以小球為研究對象，由A點至C點的運動過程中，根據動能定理可得：

（mg+Eq）h－μ（mg+Eq）cos30°－μ（mg+Eq）L=－0

則得

vC== m/s=m/s

（2）以小球為研究對象，在由C點至D點的運動過程中，根據機械能守恒定律可得：

=+mg2R 在最高點以小球為研究對象，根據牛頓第二定律可得：

FN+mg=

聯立解得：FN=－5mg=1× N－50 N =30N

vD== m/s=m/s

（3）小球做類平拋運動的加速大小為a，根據牛頓第二定律可得：mg+qE=ma

則得：a=g+=10 m/s2+ m/s2=20m/s2

應用類平拋運動的規律列式可得：

x=vDt，2R=at2

聯立得：x=vD=× m = m