Question

【題目】如圖所示，光滑直桿AB足夠長，下端B固定一根勁度系數為k、原長為L0的輕彈簧，質量為m的小球套在直桿上并與彈簧的上端連接。OO'為過B點的豎直軸，直桿與水平面間的夾角始終為θ，已知重力加速度為g，則：

（1）若直桿繞OO'軸勻速轉動時，小球穩定在某一水平上內做勻速圓周運動，此時彈簧恰好處于原長狀態，求此狀態下直桿的角速度ω1；

（2）若直桿繞OO'軸勻速轉動時，小球穩定在某一水平上內做勻速圓周運動，此時彈簧伸長量為x，求此狀態下直桿的角速度ω2。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對小球受力分析，正交分解支持力N，得：

水平方向有：

聯立解得：

（2）對小球受力分析，正交分解支持力N和彈簧拉力，得：

豎直方向有：

水平方向有：

聯立解得：