Question

【題目】如圖所示，在高h1=30m的光滑水平平臺上物塊p(可視為質點)以初速度水平向右運動滑離平臺，并恰好沿光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道，E點的高度h2=15m，圓弧軌道的圓心0 與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長為L的水平粗糙軌道CD平滑連接，物塊p沿軌道BCD運動并能進入半徑為R=10m的光滑豎直圓形軌道。己知物塊P與水平粗糙軌道CD的動摩擦因數μ=0.2。g取10m/s2。求：

(1)物塊p由A到B的運動時間；

(2)物塊p初速度的大小；

(3)若要使物塊p能在半徑為R=10m的光滑圓形軌道內運動此不脫離軌道/求L 應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）L≤ 50m或L≥125m

【解析】(1)有平拋規律可知：

解得;

(2)由于R=h1， ,所以∠BOC=60°

小物塊平拋運動的水平速度是v0，根據

解得v0=10m/s

(3)要使物塊P能在半徑為R=10m的光滑圓形軌道內運動時不脫離軌道，有兩種情況：

第一種情況：

小物塊能做完整的豎直圓周運動，設小物塊在半徑為R=10m的光滑圓形軌道最高點的速度為，則

由動能定理可得:

解得L≤ 50m

第二種情況：物塊P能沿光滑圓形軌道滑回水平粗糙軌道CD，則小物塊沿豎直圓軌道上升的最大高度：h≤R

由動能定理可得：

解得L≥125m

所以L應滿足的條件是；L≤ 50m或L≥125m