Question

【題目】甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。質點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動。質點乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止。甲、乙兩質點在運動過程中的位置x—速度v圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直。

求：（1）在x—v圖象中，圖線a表示質點 （填“甲”或“乙”）的運動；

（2）求質點乙的初速度v0；

（3）求質點甲、乙的加速度大小a1、a2。

Answer 1

【答案】（1）甲（2）6m/s（3）1m/s2，2m/s2

【解析】試題分析：（1）設運動過程中甲、乙的速度分別為v1、v2，根據速度與位移關系有：v12=2a1x1

得：

可知其圖象應為拋物線，且開口向上，故圖線a表示質點甲的運動

（2）由v02-v22＝2a2x2

得：可知其圖象應為拋物線，且開口向下，故圖線b表示質點乙的運動，且當v2=v0=6m/s時，x=0，從圖象可知：v0=6m/s

（3）由圖象交點可知，v1=v2時兩質點的位移相同，且x=6m，有：

對質點甲：v2=2a1x，

對質點乙：v2-v02=-2a2x

解得： a1+a2=3m/s2

另據圖象可知當v1=8m/s，v2=2m/s時，兩質點的位移x′相同，有：

對質點甲：v12=2a1x′

對質點乙：v02v22=-2a2x′

解得 a1=2a2

聯立可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2