Question

如圖所示，長直桿CPD與水平面成45°，由不同材料拼接面成，P為兩材料分界點，DP＞CP．一個圓環套在長直桿上，讓圓環無初速從頂端滑到底端（如左圖）；再將長直桿兩端對調放置，讓圓環無初速從頂端滑到底端（如右圖），兩種情況下圓環從開始運動到經過P點的時間相同．下列說法中正確的是（　　）

A．圓環與直桿CP段的動摩擦因數小于圓環與直桿DP段之間的動摩擦因數

B．兩次滑動中圓環到達底端速度大小相等

C．兩次滑動中圓環到達底端所用時間相等

D．兩次滑動到達底端的過程中圓環與直桿摩擦產生的熱量相等

Answer 1

A、第一種情況：從C到P過程，

.

CP

=

1

2

a1t2=

1

2

g(sin45°-μ1cos45°)t2
第二種情況：從D到P過程，

.

DP

=

1

2

a2t2=

1

2

g(sin45°-μcos45°)t2
∵

.

CP

＜

.

DP

∴μ₁＞μ₂，即圓環與直桿CP段的動摩擦因數大于圓環與直桿DP段之間的動摩擦因數，故A錯誤；
B、從C到D和從D到C過程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據動能定理可知，兩次滑動中物塊到達底端速度相等，故B正確．
C、由題意可知，小物塊兩次滑動經過P點的時間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設從C到P點時速度為v₁，從D到P時速度為v₂，則根據勻變速直線運動特點有：

v2

2

＞

v1

2

，即從D到P點速度大于從C到P點的速度，則得v₁＜v₂．
設圓環滑到底端的速度大小為v．則
第一種情況：從P到D過程，

.

PD

=

v1+v

2

t1
第二種情況：從P到C過程，

.

PC

=

v2+v

2

t2
∵

.

PD

＞

.

PC

，v₁＜v₂．
∴t₁＞t₂．則得第一次圓環到達底端所用時間長．故C錯誤．
D、兩次滑下的過程中摩擦力做功相同，物塊機械能的損失相等，摩擦產生的熱量相等．故D正確．
故選BD．