Question

【題目】如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與勁度系數為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計．初始時刻，彈簧處于伸長狀態，其伸長量為x1=，此時導體棒具有豎直向上的初速度v0．在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．則下列說法正確的是（）

A. 初始時刻導體棒受到的安培力大小F =

B. 初始時刻導體棒加速度的大小

C. 導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱

D. 導體棒往復運動，最終靜止時彈簧處于壓縮狀態

Answer 1

【答案】BD

【解析】A. 導體棒的初速度為v0，初始時刻產生的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律得：E=BLv0

設初始時刻回路中產生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得：I=E/（R+r）

設初始時刻導體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：F=BIL

聯立上式得,F=.故A錯誤；

B. 初始時刻，彈簧處于伸長狀態，棒受到重力、向下的安培力和彈簧的彈力，所以：ma=mg+kx+F

得：a=.故B正確；

C.導體棒直到最終靜止時，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，則：mg=kx2，得：x2=.由于x1=x2，所以彈簧的彈性勢能不變，

由能的轉化和守恒定律得：mg(x1+x2)+Ek=Q

解得系統產生的總熱量：Q=

R上產生的熱量要小于系統產生的總熱量。故C錯誤；

D. 從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，導體棒減少的機械能一部分轉化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉化為電路中的電能；當導體棒靜止時，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，所以彈簧處于壓縮狀態，故D正確；

故選：BD