Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D點(diǎn)與圓心O點(diǎn)等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現(xiàn)在一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，DE距離h＝1.6 m，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²。求：
 
(1)小物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物體的支持力N的大小；
(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度LAB至少要多長(zhǎng)；
(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，小物體從E點(diǎn)開(kāi)始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小．

Answer 1

（1）12.4 N；(2)  ；（3）4.8J

解析試題分析：(1)小物體從E到C，由能量守恒定律得
mg(h＋R)＝mv       ①
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N－mg＝m        ②
聯(lián)立①②解得N＝12.4 N.
(2)從E→D→C→B→A過(guò)程，由動(dòng)能定理得
W_G－W_阻＝0③
W_G＝mg[(h＋Rcos37°)－L_ABsin37°]       ④
W_阻＝μmgcos37°L_AB                    ⑤
聯(lián)立③④⑤解得
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/1/camp81.png" style="vertical-align:middle;" />（或）
所以，小物體不會(huì)停在斜面上，小物體最后以C為中心，B為最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)。
從E點(diǎn)開(kāi)始直至穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦力產(chǎn)生的熱量
      ⑥
  ⑦
聯(lián)立⑥⑦解得
考點(diǎn)：能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，動(dòng)能定理