Question

如圖所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在離地面某一高度的同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的（　　）

• A、周期相同
• B、線速度的大小相等
• C、角速度的大小相等
• D、向心加速度的大小相等

Answer 1

分析：兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關系公式求解！

解答：解：A、C、對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力：
F=mgtanθ    ①
由向心力公式得到：
F=mω²r      ②
設繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：
r=htanθ      ③
由①②③三式得：
ω=

g h

，與繩子的長度和轉動半徑無關，故C正確；
又由T=

2π

ω

=2π

h g

，周期與繩子長度無關，故A正確；
B、由v=ωr，兩球轉動半徑不等，所以線速度不等，故B錯誤；
D、由a=ω²r，兩球轉動半徑不等，所以向心加速度不等，故D錯誤；
故選：AC．

點評：本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關系公式！