Question

【題目】“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上。現將太極球拍和球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高。設球的質量為m，不計拍的質量。求：

（1）健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？

（2）設在A處時健身者需施加的力為，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角，請寫出關系式。

（3）當=450時，球拍對球的作用力的大小FN。

Answer 1

【答案】（1）2mg（2）（3）

【解析】⑴設球運動的線速度為，半徑為R

則在A處時 ①

在C處時 ②

由①② 式得

⑵在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖;

則

代入①式得

（3）當=450時，