Question

為了抗議美國、韓國在我國領海附近的聯合軍事演習，2010年7月～8月份，我空軍某部多次在東海、黃海進行軍事演練，在一次低空跳傘訓練中，當直升飛機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？
（2）傘兵在空中的最短時間為多少？

Answer 1

分析：（1）整個過程中，傘兵先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，先研究勻減速過程，由速度-位移關系式，得到v₀與h的關系式，再研究自由落體過程，也得到一個v₀與h的關系式，聯立求解．
（2）由（1）求出v₀，由速度公式求出兩個過程的時間，即可得到總時間．

解答：解：（1）設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，
則：
對于勻減速運動過程，有 v²-

v

2 0

=-2ah，
即5²-

v

2 0

=-2×12.5×h
對于自由下落過程，有

v

2 0

=2g（224-h）=2×10×（224-h）
聯立解得h=99 m，v₀=50 m/s
以5m/s的速度落地相當于從h₁高處自由落下，
即2gh₁=v²　所以h₁=

v2

2g

=

52

20

 m=1.25 m．
（2）設傘兵在空中的最短時間為t，
則有v₀=gt₁，t₁=

v0

g

=

50

10

 s=5 s，
t₂=

v-v0

a

=

5-50

-12.5

s=3.6 s，
故所求時間t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
答：（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m，著地時相當于從1.25m高處自由落下．
（2）傘兵在空中的最短時間為8.6s．

點評：本題涉及兩個過程的運動學問題，既要單獨研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯系：比如位移關系、速度關系等等．