Question

為了抗議美國、韓國在我國領海附近的聯合軍事演習，2010年7月～8月份，我空軍某部多次在東海、黃海進行軍事演練，在一次低空跳傘訓練中，當直升飛機懸停在離地面180m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵所受阻力恒為重力的0.218倍．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過6m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）傘兵在空中的最短時間為多少？（計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）傘兵先做自由落地運動，后展傘后做勻減速運動．設展傘時的速度為v₀，離地面的高度為h，根據速度位移關系公式得到，分別研究自由落地運動過程和勻減速運動過程，得到v₀和h的關系式，聯立求出v₀和h．
（2）由速度公式分別求出兩個過程運動的時間，即可得到總時間．

解答：解：（1）設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，則有v²-

v

2 0

=-2ah，
即  6²-

v

2 0

=-2×7.82×h                   
又

v

2 0

=2g（180-h）=2×10×（180-h）         
聯立解得h=100 m，v₀=40 m/s              
（2）設傘兵在空中的最短時間為t，
則有v₀=gt₁，t₁=

v0

g

=

40

10

s=4s
t₂=

v0-v

a

=4.3 s
故所求時間t=t₁+t₂=（4+4.3）s=7.3 s．
答：
（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為100m．
（2）傘兵在空中的最短時間為7.3s．

點評：本題是兩個過程的運動學問題，在分別研究兩個過程的基礎上，尋找兩個過程的關系是關鍵，比如位移關系和速度關系．