Question

在固定于地面的斜面上垂直安放一個擋板，截面為 

1

4

 圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于靜止狀態，如圖所示． 已知甲的質量為10kg，乙的質量為10kg，乙的球心到斜面的距離為其半徑的1.5倍，斜面傾角30⁰．求：
（1）甲對斜面的壓力
（2）乙球對擋板的壓力
（3）若認為最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，為保證甲靜止，求甲與斜面的摩擦因素需滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）以整體為研究對象，分析受力情況，由平衡條件求解甲對斜面的壓力．
（2）由幾何知識求出球心連線O₁O₂與斜面的夾角．先以甲為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件求出乙對甲的彈力和斜面對甲的摩擦力，再對整體分析，可得到乙球對擋板的壓力．
（3）為保證甲靜止，甲所受的靜摩擦力不大于最大靜摩擦力，即可求出甲與斜面的摩擦因素需滿足的條件．

解答：解：（1）以整體為研究對象，則斜面對甲的支持力N₄=（m₁+m₂）gcosθ=200×

3

2

N=100

3

N，則由牛頓第三定律得甲對斜面的壓力大小為100

3

N．
（2）設球心連線O₁O₂與斜面的夾角為α，根據幾何知識可知 sinα=0.75
以甲為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件得：
    N₃sinα+mgcos30°=N₄，
    f=N₃cosα-mgsin30°
解得，乙對甲的彈力為  N₃=

200 3

3

N，斜面對甲的摩擦力f=

50 21

3

-50(N)
對整體：擋板對乙的支持力為 N₂=f+2mgsin30°=

50 21

3

+50(N)
（3）為保證甲靜止，f≤μN₄，解得，μ≥

7 - 3

6

答：
（1）甲對斜面的壓力是100

3

N．
（2）乙球對擋板的壓力是

50 21

3

+50(N)
（3）為保證甲靜止，甲與斜面的摩擦因素需滿足的條件是μ≥

7 - 3

6

．

點評：本題是兩個物體的平衡問題，首先要靈活選擇研究對象，其次要正確分析受力情況，作出力圖．