Question

【題目】如圖，在一足夠長的平直軌道上，某時刻質量m1＝0.12 kg的滑塊甲以v1＝2.1 m/s的速度向右滑動，此時在甲正前方s0＝3.3 m處，質量為m2＝0.08 kg的滑塊乙以v2＝1.5 m/s向左滑來，經過一段時間兩滑塊發生碰撞，碰后兩滑塊粘在一起，繼續滑動一段距離靜止在軌道上．兩滑塊與軌道之間的動摩擦因數均為μ＝0.03，g＝10 m/s2.如果兩滑塊相互作用的時間為t0＝0.02 s，甲、乙都可視為質點，則該過程產生的平均作用力分別為兩滑塊重力的多少倍？

Answer 1

【答案】6m1g 9m2g

【解析】試題分析：應用牛頓第二定律與運動學公式求出碰撞前兩滑塊的速度，碰撞過程系統內力遠大于外力，系統動量守恒，應用動量守恒定律求出碰撞后的速度，然后應用動量定理求出碰撞作用力。

假設兩滑塊從間距為s0＝3.3 m開始到發生碰撞所用的時間為t，

則由運動學公式：

由牛頓第二定律：μmg＝ma

可知兩滑塊的加速度大小為：a1＝a2＝μg＝0.3 m/s2

由以上各式可解得： t＝1 s　(t＝11 s舍去)

甲、乙兩滑塊碰前的速度大小分別為：

v′1＝v1－a1t＝1.8 m/s

v′2＝v2－a2t＝1.2 m/s

可知碰前的瞬間滑塊甲的動量大于滑塊乙的動量，則由動量守恒定律：

m1v′1－m2v′2＝(m1＋m2)v

解得：v＝0.6 m/s

對滑塊甲由動量定理：Ft0＝m1(v－v′1)

代入數據解得：F＝－6m1g(負號表示F方向與甲運動方向相反)

對滑塊乙由動量定理：F′t0＝m2(v－v′2)

代入數據解得：F′＝9m2g