Question

【題目】如圖所示，一根細繩跨過光滑輕質的定滑輪分別與小物塊A和一輕質彈簧上端相連，彈簧下端固定在地面上．小物塊A和B也用一根輕質不可伸長的細繩連在一起，質量分別為mA=2 kg、mB=1 kg．初始時用手托住B物塊使A、B間的輕繩剛好伸直但無彈力，物塊A保持靜止，此時物塊B離地面的高度H=0.6m．現將B豎直向上再舉高h=1.8 m（未觸及A）然后由靜止釋放，一段時間后A、B間細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起豎直向下運動，之后B恰好可以和地面接觸．該過程彈簧伸長未超過其彈性限度，取g=10 m/s2．

（1）求A、B間細繩剛好繃直后瞬間A、B的速度vAB的大小；

（2）求從靜止釋放B到B剛好觸地時彈簧的彈性勢能變化量ΔEP的大小；

（3）若用質量為mC=2 kg的小物塊C替代小物塊B重復該過程，求C剛要觸地時的速度vC的大小．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）24J （3）3m/s

【解析】試題分析：B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，根據機械能守恒和動量守恒即可求得速度；細繩繃直后，A、B一起運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，這一過程中A、B和彈簧組成的系統機械能守恒從而求出彈性勢能變化量；根據機械能守恒和動量守恒即可求得速度。

（1）B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，設細繩繃直前瞬間B速度大小為vB，

對B由機械能守恒有

細繩繃直瞬間，A、B間細繩張力遠大于A、B的重力，由動量守恒得

AB

代入數據解得：vAB=2 m/s

（2）細繩繃直后，A、B一起運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，這一過程中A、B和彈簧組成的系統機械能守恒，對該過程有：

解得：

（3）將B換為C后有：

代入數據解得：