Question

（16分）如圖所示，半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、 B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)（細(xì)繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)）。求：

（1）豎直桿角速度ω為多大時(shí)，小球恰離開豎直桿?
（2）輕繩a的張力F_a與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系。

Answer 1

（1）  
（2） ①時(shí)，②時(shí)， ③時(shí)，

試題分析：（1）小球恰好離開豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零，此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知   (1分)
沿半徑： (1分)    垂直半徑： (1分)
聯(lián)立解得 (1分)
（2）由（1）可知時(shí)， (2分)
若角速度再增大，小球?qū)㈦x開豎直桿，在輕繩b恰好伸直前，設(shè)輕繩與豎直桿的夾角為β，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 (1分)  沿半徑： (1分)    垂直半徑： (1分)
聯(lián)立解得 (1分)
當(dāng)輕繩恰好伸直時(shí)，，此時(shí) (1分)
故有，此時(shí) (1分)
若角速度再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 (1分)
沿半徑： (1分)
垂直半徑： (1分)
聯(lián)立解得，此時(shí) （1分）