Question

（18分）如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，AOB=37^o，圓弧的半徑R=0．5m；BD部分水平，長度為0．2m，C為BD的中點。現有一質量m=lkg，可視為質點的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點。（g=10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8）求：

（1）物塊運動到B點時，對工件的壓力大小；
（2）為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F，F應為多大?
（3）為使物塊運動到C點時速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉動一銳角，應為多大?（假設物塊經過B點時沒有能量損失）

Answer 1

（1） 14N；（2） 10N；（3） 37°。

解析試題分析：（1）物塊在AB部分下滑的過程中，由動能定理mgR（1－cos37°）=mv²，
在B點，由牛頓第二定律F_N－mg=，解得F_N=14N。
由牛頓第三定律F_壓=F_N=14N。
（2）物塊在從A運動到D的過程中，由動能定理得
mgR（1－cos37°）－μ（mg+F）L_BC=0
所以L_BD=2L_BC，解得F=10N。
（3）物塊在從A經B運動到C的過程中，由動能定理
mgR（1－cos37°）－mgL_BCsinθ－μmgL_BCcosθ=0
代入數據得：1=sinθ+cosθ，解得θ=37°。
考點：牛頓第二定律，動能定理。