Question

兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長(zhǎng)為l，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊BC與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v₀水平射入，若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，BD=AB，并垂直AC邊射出(不計(jì)粒子的重力)．

求：
(1)兩極板間電壓；
(2)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；
(3)若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值．

Answer 1

(1) (2)、方向垂直紙面向里 (3)

試題分析：⑴垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)得：粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為30°  
∵         
∴
（2）由幾何關(guān)系得：  
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑
∴        
∴ 
方向垂直紙面向里
⑶當(dāng)粒子剛好與BC邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由幾何知識(shí)知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為：
           
∴     即：磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題的思路是帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解后進(jìn)行研究，進(jìn)入磁場(chǎng)后洛倫茲力作為向心力，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系和臨界關(guān)系找半徑，用列表達(dá)式求解。