Question

【題目】低空跳傘大賽受到各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運(yùn)動(dòng)員在一座高為H=263m的懸崖邊跳傘時(shí)的情景。運(yùn)動(dòng)員離開懸崖時(shí)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，展開降落傘，以a=9 m/s2的加速度勻減速下降，已知運(yùn)動(dòng)員和傘包的總質(zhì)量為80kg，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速度不能超過4m/s，求：

（1）運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的最大位移大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員（含傘包）展開降落傘時(shí)所受的空氣阻力f；

（3）如果以下落時(shí)間的長(zhǎng)短決定比賽的勝負(fù)，為了贏得比賽的勝利，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多大。

Answer 1

【答案】（1）125m.（2）1520N，方向豎直向上（3）10.1 s.

【解析】(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的最大位移為x，此時(shí)速度為v0，則

v02＝2gx

又v2－v02＝－2a(H－x)

聯(lián)立解得x＝125m，v0＝50 m/s.

(2)展開降落傘時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員（含傘包），由牛頓第二定律知，

得f =1520N，方向豎直向上。

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為t，則有

v0＝gt1，得

t2＝＝ s≈5.1 s

故最短時(shí)間t＝t1＋t2＝5s＋5.1s＝10.1 s.