Question

【題目】如圖，水平面內有一不計電阻的光滑金屬導軌，MP間接阻值R=2.0的電阻，MN與MP的夾角為135°，PQ與MP垂直，MP邊長度小于0.1m。將質量m=0.10kg，電阻不計的足夠長直導體棒擱在導軌上，并與MP平行。棒與MN、PQ交點G、H間的距離L=0.4m。空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運動。

(1)若初速度v1=3.0m/s，求棒在GH處所受安培力的功率P；

(2)若初速度v2=2.0m/s，且此時棒的加速度a=1.0m/s2，方向向左。求此時的外力F；

(3)若初速度v3=1.0m/s，且運動時回路中的電流強度始終與初始時的電流強度相等。求棒向左移動距離0.2m所需時間t及該過程外力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.18W （2）0.14N （3）0.15s，0.153J

【解析】(1) 導體棒切割磁感線產生感應電動勢

感應電流

金屬棒受到安培力

所以安培力的功率為；

(2) 導體棒切割磁感線產生感應電動勢

感應電流

金屬棒受到安培力

由牛頓第二定律可得：

即 ；

(3)運動過程中電流始終不變，而電阻不變，即感應電動勢不變，初始感應電動勢為

所以平均感應電動勢

根據幾何關系可得棒向左移動距離0.2m，線框面積變化量為

代入計算時間為

由幾何關系可知，棒向左移動距離0.2m時的長度為0.2m，

由運動過程中電流不變，所以電動勢不變，設末速度為，則有

運動過程中電流為

電動勢

克服安培力做功

聯立以上各式解得：。