Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的光滑平行金屬導軌PQ和，寬L=1m，放在傾角θ=30°的絕緣斜面上，在Q和之間連有一個阻值R=1.0Ω的電阻，導軌的電阻不計，導軌平面所圍的區域存在一個磁感應強度B=2.0T，方向垂直于斜而向上的勻強磁場。導軌上放置一根與導軌垂直質量為m，電阻r=0.6Ω的金屬桿，用輕繩通過定滑輪將一質量M=1.2kg的小物塊與桿的中點相連，繩與桿的連線平行于斜面，此時系統恰能保持靜止。現將質量為的粘性橡皮泥粘在M上并由靜止釋放，經過一段時間后系統達到穩定狀態。求： (g取)

(1)金屬桿的質量；

(2)釋放瞬間金屬桿的加速度及穩定后金屬桿的速度；

(3)若從釋放到系統達到穩定狀態，滑桿移動的距離d=2m，該過程中電阻R產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)1.8J

【解析】試題分析：（1）根據平衡條件，分別對滑桿和小物塊受力分析，即可求解桿的質量；（2）M釋放瞬間，分別對滑桿和小物塊受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度，穩定后，由平衡條件求解穩定的速度；（3）根據能量守恒定律求解系統產生的總熱量，根據求解R產生的熱量.

(1)對滑桿的受力分析，由平衡條件得：

對小物塊M，由平衡條件得：

聯立解得：

(2)M釋放瞬間：對滑桿，由牛頓你第二定律得：

對小物塊，由牛頓第二定律得：

聯立解得：

系統穩定后，處于平衡狀態；對小滑塊，由平衡條件得：

對小物塊，由平衡條件得：

解得：

故

又得：

（3）若從釋放到系統達到穩定狀態，設系統產生的總熱量為Q，由能量守恒定律得：

解得：Q=2.88J

由于金屬棒與電阻R串聯，電流相等，根據焦耳定律，得到它們產生的熱量與電阻成正比，

所以電阻R產生的熱量產生的熱量量