Question

【題目】斜面ABC中AB段粗糙，BC段長為1.6m且光滑，如圖（a）所示，質量為1kg的小物塊以初速度vA=12m/s沿斜面向上滑行，到達C處速度恰好為零，小物塊沿斜面上滑的v-t圖像如圖（b）所示，已知AB段的加速度是BC段加速度的兩倍。（vB、t0未知）求：

（1）小物塊沿斜面向上滑行通過B點處的速度vB；

（2）斜面AB段的長度；

（3）小物塊沿斜面向下滑行通過BA段的時間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）6.4m （3）1.6s

【解析】試題分析：根據運動學公式以及在AB段和BC段加速度的關系，求出通過B處的速度；分別對AB段和BC段，根據位移速度公式列式，聯立方程求解即可；根據牛頓第二定律求出在AB段的摩擦力，從而判斷在AB段下滑時的運動情況，再由運動學公式求出沿斜面下滑過程中通過BA段的時間。

（1）由v-t圖像可知，小物塊沿斜面向上滑行的初速度vA=12m/s

由aAB=2aBC，由此可得： ，

代入數據可以得到：vB=4m/s

（2）在上滑過程：對AB段根據速度位移公式有：

在上滑過程中：對BC段根據速度位移公式有有：

由上兩式并帶入數據解得：

（3）根據題意可知上滑時：

由牛頓運動定律可知： ，即可得

所以下滑通過AB段時小物塊做勻速運動，其速度為：vB=4m/s

運動的時間為： ，

代入數據可以得到：