Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一U型軌道，軌道兩邊豎直，底部是半徑為R的半圓．質(zhì)量均為m的A、B兩小環(huán)，用長為R的輕桿連接在一起，套在U型軌道上．小環(huán)在軌道的豎直部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力均為環(huán)重的0.2倍，在軌道的半圓部分運(yùn)動(dòng)時(shí)不受任何阻力．現(xiàn)將A、B兩環(huán)從圖示位置由靜止釋放，釋放時(shí)A環(huán)距離底部2R.不考慮輕桿和軌道的接觸，重力加速度為g.求：

（1）A環(huán)從釋放到剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）A環(huán)剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)桿對(duì)A的作用力；

（3）A環(huán)在半圓部分運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）0.1mg，方向豎直向上（3）

【解析】（1）A、B兩球沿豎直軌道下滑時(shí)，以整體為研究對(duì)象，在兩個(gè)重力和兩個(gè)摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律由： ，解得a=0.8g

兩球沿豎直軌道下滑過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，代入數(shù)據(jù)解得

（2）A球剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)，B球受重力、摩擦力和桿對(duì)B球的作用力F（設(shè)方向豎直向上），A球受重力和桿對(duì)球A的作用力F（設(shè)方向豎直向下），兩球加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律：

對(duì)A球： ；對(duì)B球：

代入數(shù)據(jù)可得F=-0.1mg，所以A球剛進(jìn)入軌道時(shí)，桿對(duì)球A的作用力大小為0.1mg，方向豎直向上

（3）當(dāng)A、B兩球均沿半圓軌道時(shí)，當(dāng)A球的速度最大時(shí)整體的重心最低，兩球的速度大小相等，此時(shí)輕桿水平，重心在圓心的正下方，由幾何知識(shí)可得此時(shí)重心距圓心的距離為

對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理

代入數(shù)據(jù)可得，所以A球的最大速度為