Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標平面內﹣0.05m≤x＜0的區域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.4T，0≤x≤0.08m的區域有沿﹣x方向的勻強電場．在x軸上坐標為（﹣0.05m，0）的S點有一粒子源，它一次能沿紙面同時向磁場內每個方向發射一個比荷=5×107C/kg，速率v0=2×106m/s的帶正電粒子．若粒子源只發射一次，其中只有一個粒子Z恰能到達電場的右邊界，不計粒子的重力和粒子間的相互作用（結果可保留根號）．求：

（1）粒子在磁場中運動的半徑R；

（2）粒子Z從S發射時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ；

（3）第一次經過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標；

（4）若粒子P到達y軸瞬間電場突然反向，求粒子P到達電場右邊界時的速度．

Answer 1

【答案】（1）粒子在磁場中運動的半徑R為0.1m；

（2）粒子Z從S發射時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ為60°或120°；

（3）第一次經過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標為（0，m）；

（4）若粒子P到達y軸瞬間電場突然反向，粒子P到達電場右邊界時的速度為大小2m/s，方向與電場右邊界成45°或135°．

【解析】試題分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有

可得

（2）由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進入電場的，作出Z粒子在磁場中的運動軌跡如圖1所示，O1為軌跡圓的圓心．分別用dB表示磁場區域的寬度．由幾何知識可知，∠O1SO=θ，在△SOO1中滿足： ，得 θ=60°

即粒子Z從S發射時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ為60°或120°．

（3）在y軸上位置最高的粒子P的運動軌跡恰與y軸相切于N點，如圖2所示，N點到x軸的豎直距離L滿足： L2+（R-dB）2=R2；

解得： 即粒子P的位置坐標為（0， ）．

（4）用dE表示電場的寬度．對Z粒子在電場中運動，由動能定理有： ①

代入數據解得：E=5．0×105N/C

設沿電場方向的速度為v⊥，則；

qE=ma

解得 v⊥=2×106m/s

所以粒子P到達電場右邊界時的速度

方向與電場右邊界成45°或135°