Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有半徑為R和2R的兩個圓，兩圓的最高點相切，切點為A，B和C分別是小圓和大圓上的兩個點，其中AB長為 R，AC長為2 R．現沿AB和AC建立兩條光滑軌道，自A處由靜止釋放小球，已知小球沿AB軌道運動到B點所用時間為t1 ， 沿AC軌道運動到C點所用時間為t2 ， 則t1與t2之比為（　　）

A.1：
B.1：2
C.1：
D.1：3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設AB與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，

則：AB=2Rcosθ

由牛頓第二定律得物體沿AB下滑的加速度為：a=gcosθ

解得在AB上運動的時間為t1，則：AB= ，

解得： ；

設AC與豎直方向的夾角為α，則：AC=4Rcosα

由牛頓第二定律得物體沿AC下滑的加速度為：a=gcosα

可知物體在AC上運動的時間為：t2=2 ，

所以 ，A符合題意，BCD不符合題意．

所以答案是：A．

【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．