Question

【題目】如圖所示，在水平面內有一個正三角形邊界和一個邊長為l、每條邊均為擋板的正六邊形邊界ABCDEF，在其六個頂點各開有一小孔，且正三角形邊界與正六邊形邊界的幾何中心重合.兩邊界之間的區域Ⅰ和六邊形邊界以內的區域Ⅱ均有垂直紙面向里的勻強磁場，三角形邊界以外為真空.區域Ⅰ磁感應強度大小為4B0，區域Ⅱ磁感應強度大小為B0.現有大量質量均為m、電量均為q的正電粒子(粒子直徑略小于小孔直徑)從A點以大小不同的速度v垂直于AB邊進入區域Ⅱ，若粒子與擋板撞擊則速度立刻減為0，不計粒子的重力與粒子間的相互作用力，則：

(1)求能從頂點C由區域Ⅱ射入區域Ⅰ的粒子速度的大小；

(2)求粒子最初從A點出發又回到A點經歷的最短路程;

(3)為使所有粒子均不會從正三角形邊界中飛出，求正三角形邊界所圍的最小面積.

Answer 1

【答案】(1) (2)（3）

【解析】

(1)粒子能從C點由區域Ⅱ射入區域Ⅰ的粒子圓心在B點,軌跡半徑R=l

又因為，所以；

(2)經分析，除一開始從發射點A運動到點D、并在點D由區域Ⅱ射入區域Ⅰ的粒子，其余粒子運動一段時間后均會與擋板相撞，速度減為0.

不與擋板相撞的粒子在區域Ⅱ運動軌跡的半徑R1=2l，圓心角

在區域Ⅰ磁感應強度變為4B0，運動軌跡的半徑，圓心角

可畫出物理在兩個磁場區域內的運動軌跡如圖所示.

從A出發回到A的最短 ；

(3)如下圖所示，畫一個正三角形邊界，使該三角形三條邊均與區域Ⅰ中的三個半圓形軌跡相切.

由圖可知，三角形

邊長