Question

【題目】在光滑的水平面上停放著一輛質量為Ｍ的小車，質量為ｍ的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮后用細線將ｍ栓住，ｍ靜止在小車上的Ａ點，如圖所示．設ｍ與M間的動摩擦因數為μ，Ｏ點為彈簧原長位置，將細線燒斷后，ｍ、Ｍ開始運動．

（1）當物體ｍ位于Ｏ點左側還是右側，物體ｍ的速度最大？簡要說明理由．

（2）若物體ｍ達到最大速度ｖ1時，物體ｍ已相對小車移動了距離ｓ．求此時M的速度ｖ2和這一過程中彈簧釋放的彈性勢能Ｅｐ？

（3）判斷ｍ與Ｍ的最終運動狀態是靜止、勻速運動還是相對往復運動？并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）在O點左側（2）ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］（3）ｍ與Ｍ最終都靜止

【解析】（1）ｍ速度最大的位置應在O點左側．因為細線燒斷后，ｍ在彈簧彈力和滑動摩擦力的合力作用下向右做加速運動，當彈力與摩擦力的合力為零時，ｍ的速度達到最大，此時彈簧必處于壓縮狀態．此后，系統的機械能不斷減小，不能再達到這一最大速度．

（2）選ｍ、Ｍ為一系統，由動量守恒定律得ｍｖ1＝Ｍｖ2．

設這一過程中彈簧釋放的彈性勢能為Ｅｐ，則

Ｅｐ＝ｍｖ12＋Ｍｖ22＋μｍｇｓ，

解得 ， ．

（3）ｍ與Ｍ最終將靜止，因為系統動量守恒，且總動量為零，只要ｍ與Ｍ間有相對運動，就要克服摩擦力做功，不斷消耗能量，所以，ｍ與Ｍ最終必定都靜止．