Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的光滑轉(zhuǎn)軸O上，另一端與套在粗糙固定直桿A處質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連．A點(diǎn)距水平面的高度為h，直桿與平面的夾角為30°，OA = OC，B為AC的中點(diǎn)，OB等于彈簧原長(zhǎng)．小球從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度為v，并恰能停在C處．已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是

A. 小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度為

B. 小球通過(guò)AB段與BC段摩擦力做功相等

C. 彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為

D. A到C過(guò)程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為mgh

Answer 1

【答案】BCD

【解析】因在B點(diǎn)時(shí)彈簧在原長(zhǎng)，則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因AB段與BC段關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，則在兩段上彈力的平均值相等，則摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，選項(xiàng)B正確；設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程克服摩擦力做功為Wf，小球的質(zhì)量為m，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為Ep．根據(jù)能量守恒定律得，對(duì)于小球A到B的過(guò)程有：mgh+Ep=mv2+Wf，A到C的過(guò)程有：mgh=2Wf，解得：Wf=mgh，Ep=mv2．即彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為mv2；A到C過(guò)程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為2Wf=mgh，選項(xiàng)CD正確，故選BCD．