Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點．試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；
（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在B點時，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m ，

由題意：FN=7mg

物體經過B點的動能：EkB= mvB2=3mgR

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3mgR

答：彈簧開始時的彈性勢能是3mgR

（2）解：物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有：mg=m ，EkC= mvC2= mgR

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為：W=0.5mgR

答：物體從B點運動至C點克服阻力做的功為0.5mgR

（3）解：物體離開軌道后做平拋運動，

水平方向有：

堅直方向有：

落地時的速度大小：

與水平方向成θ角斜向下： ．得θ=arctan2

答：物體離開C點后落回水平面時的速度大小是 ，方向與水平方向成arctan2角

【解析】（1）研究物體經過B點的狀態，根據牛頓運動定律求出物體經過B點的速度，得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經過B點的動能；（2）物體恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功；（3）物體離開軌道后做平拋運動，運用運動的合成和分解法求出物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動和機械能綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、