Question

（19分）如圖所示，s為一電子發(fā)射槍，可以連續(xù)發(fā)射電子束，發(fā)射出來的電子初速度可視為0，電子經(jīng)過平行板A、B之間的加速電場加速后，從o點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入xoy平面內(nèi)，在第一象限內(nèi)沿x、y軸各放一塊平面熒光屏，兩屏的交點(diǎn)為o，已知在y>0、0<x<a的范圍內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在y>0、x>a的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，大小均為B。已知給平行板AB提供直流電壓的電源E可以給平行板AB提供0_~U之間的各類數(shù)值的電壓，現(xiàn)調(diào)節(jié)電源E的輸出電壓，從0調(diào)到最大值的過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)AB間的電壓為U時(shí)，x軸上開始出現(xiàn)熒光。（不計(jì)電子的重力）試求：

（1）當(dāng)電源輸出電壓調(diào)至U和U時(shí)，進(jìn)入磁場的電子運(yùn)動(dòng)半徑之比r₁：r₂
（2）兩熒光屏上的發(fā)光亮線的范圍。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為q，經(jīng)過和U的電壓加速后速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律有：
     ①               （1分）
       ②               （1分）
       ③             （1分）
      ④             （1分）
由①②③④得             （2分）
（2）由題意可知經(jīng)加速電壓為加速的電子打在y軸最高點(diǎn)此時(shí)r₁=a：y軸上的發(fā)光范圍為:0<y≤2a                             (3分)
當(dāng)加速電壓調(diào)至后，越過磁場邊界的電子與邊界線相切打在x軸的x=2a處。 （3分）
當(dāng)加速電壓調(diào)至最大值U時(shí)，此時(shí)飛出的電子打在x軸最遠(yuǎn)處，此時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，   ，

故，O₂ 恰好打在x軸上，所以電子垂直打在x軸上：故    （5分）
故在x軸上的發(fā)光范圍：           （2分）
考點(diǎn)：考查了帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，難度較大